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'''八元數'''者，八維之數也。[[哈密頓]]棄[[交換律]]，創[[四元數]]，開風氣之先：[[凱萊]]去[[分配律]]，得八元數，故亦稱凱萊之數也（Cayley numbers）。聚以成集，記曰<math>\mathbb{O}</math>。

== 算 ==

八元數者，八維空間之點也。八維者，實、天（「i」）、地（「j」）、人（「k」）、幻（「l」）、天幻（「il」）、地幻（「jl」）、人幻（「kl」），共一實七虛。由是可見，其究道之深，較諸複數，尤有過之，故曰[[超複數]]也。

二數加減，實虛自理。

二數相乘，有乘數表：
[[File:Fano mnemonic3.png|right|thumb|八元數乘法圖]]

<table class="wikitable" style="align: center; text-align: left;">
 <tr>
  <th>一（１）</th>
  <th>天（i）</th>
  <th>地（j）</th>
  <th>人（k）</th>
  <th>幻（l）</th>
  <th>天幻（il）</th>
  <th>地幻（jl）</th>
  <th>人幻（kl）</th>
 </tr>
 <tr>
  <th>天（i）</th>
  <td>負一（-１）</td>
  <td>人（k）</td>
  <td>負地（-j）</td>
  <td>天幻（il）</td>
  <td>負幻（-l）</td>
  <td>負人幻（-kl）</td>
  <td>地幻（jl）</td>
 </tr>
 <tr>
  <th>地（j）</th>
  <td>負人（-k）</td>
  <td>負一（-１）</td>
  <td>天（i）</td>
  <td>地幻（jl）</td>
  <td>人幻（kl）</td>
  <td>負幻（-l）</td>
  <td>負天幻（-il）</td>
 </tr>
 <tr>
  <th>人（k）</th>
  <td>地（j）</td>
  <td>負天（-i）</td>
  <td>負一（-１）</td>
  <td>人幻（kl）</td>
  <td>負地幻（-jl）</td>
  <td>天幻（il）</td>
  <td>負幻（-l）</td>
 </tr>
 <tr>
  <th>幻（l）</th>
  <td>負天幻（-il）</td>
  <td>負地幻（-jl）</td>
  <td>負人幻（-kl）</td>
  <td>負一（-１）</td>
  <td>天（i）</td>
  <td>地（j）</td>
  <td>人（k）</td>
 </tr>
 <tr>
  <th>天幻（il）</th>
  <td>幻（l）</td>
  <td>負人幻（-kl）</td>
  <td>地幻（jl）</td>
  <td>負天（-i）</td>
  <td>負一（-１）</td>
  <td>負人（-k）</td>
  <td>地（j）</td>
 </tr>
 <tr>
  <th>地幻（jl）</th>
  <td>人幻（kl）</td>
  <td>幻（l）</td>
  <td>負天幻（-il）</td>
  <td>負地（-j）</td>
  <td>人（k）</td>
  <td>負一（-１）</td>
  <td>負天（-i）</td>
 </tr>
 <tr>
  <th>人幻（kl）</th>
  <td>負地幻（-jl）</td>
  <td>天幻（il）</td>
  <td>幻（l）</td>
  <td>負人（-k）</td>
  <td>負地（-j）</td>
  <td>天（i）</td>
  <td>負一（-１）</td>
 </tr>
</table>

虛負之，曰軛（記曰「<math>\bar{z}</math>」）。

合虛實之方，復開方之，曰[[絕對值|模]]（記曰「<math>|z|</math>」）。

數軛相乘，為模之方耳。

二數相除，用模軛求商法，被除者乘除者之倒數也（記曰「<math>z_1/z_2=z_1z_2^{-1}=(z_1\bar{z_2})/(|z_2|^2)</math>」）。

{{數系}}

[[分類:代數]]