View source for 共形場論

'''共形場論'''、或曰'''保角場論''' (''conformal field theory'', ''CFT'') 者，[[量子場論]]一支，研究[[共形變換|共形對稱]]之量子場組成之結構 (數學上或相通於處[[臨界點]]之[[統計力學]]模型) 。一此結構亦俗稱「一共形場論」。此論中最為人知者乃二維共形場論，因其有一巨大、對應於各[[全純函數]]之無限維[[局部共形變換]]羣。

共形場論有用於 [[弦論]]、[[統計力學]]、[[凝態物理]]。

==尺度不變與共形不變 ==
[[尺度變換]] 乃共形變換之子集。
尺度變換下不變、但共形變換下變之量子場論例子罕見。
而且在某些條件下，尺度不變涵蘊共形不變。
故量子場論研究員常混用'''尺度不變'''與'''共形不變'''二詞。

== 二維共形場論 ==
二維共形場論有一無限維之局部共形變換羣。例如，考慮[[黎曼球面]]上之共形場論：雖其變換羣由各[[Moebius 變換]]組成、同構於PSL(2,'''C''')，但其無窮小共形變換則構成無限維之 Witt 代數。 注意：大多共形場論量子化後會出現 '''共形反常 '''（又稱 Weyl 反常）。此現象引進一非零之中心荷，因而 Witt 代數須擴展成 [[維拉所羅代數]]<ref>[[:en:Virasoro algebra]]</ref>。

此對稱結構讓吾人更細緻分類二維之共形場論。 尤其者，吾人可聯繋一共形場論之[[原初算子]] <ref>[[:en:Primary operator]]</ref>與其中心荷 ''c''。各物理態<ref>[[:en:physical state]]</ref>組成之[[希爾伯特空間]]是Virasoro 代數以''c''為定值之一[[么正表示|么正模]] <ref>([[:en:unitary module]]/[[:en:unitary representation]]</ref>. 若要使整個系統[[穏定性|穏定]]，則其[[Hamiltonian]] 之能譜<ref>([[:en:energy spectrum]])</ref> 應限在零及其上。最廣為人用者乃[[維拉所羅代數]]之[[最高權表示]]<ref>([[:en:highest weight representation]])</ref>。

一[[手徵場]] 乃一[[全純場]]''W''(''z'')，其於[[維拉所羅代數]]作用下之變換為

:<math>L_n W(z)=-z^{n+1} \frac{\partial}{\partial z} W(z) - \Delta z^n W(z)</math>,
:<math>\bar L_n W(z)=0.\,</math>.

[[反手徵場]]之定義亦類同。吾人稱 &Delta;  為手徵場''W''之「共形權」<ref>([[:en:conformal weight]])</ref>。

[[Zamolodchikov]] 嘗證：存在一函數 ''C''，於[[重整羣流]]作用下單調下降 ，且等於一二維共形場論之中心荷。 此定理人稱 「Zamolodchikov [[C-定理]]」。是故，二維重整羣流不可逆也。

==註 ==
<references/>

== 閱 ==

* [[AdS/CFT 對應]]
* [[算子積展開]]
* [[頂點代數]]
* [[WZW 模型]]
* [[臨界點]]

== 攷 ==

* Paul Ginsparg, ''Applied Conformal Field Theory''. {{arXiv|archive=hep-th|id=9108028}}.
* P. Di Francesco, P. Mathieu, and D. Sénéchal, ''Conformal Field Theory'', [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]], [[New York]], [[1997]]. ISBN 0-387-94785-X.
* A.B Zamolodchikov, ``Infinite Conformal Symmetry In Two-Dimensional Quantum Field Theory,'' Nucl.Phys.B241:333-380,1984. 
*A.B Zamolodchikov, ``Irreversibility' Of The Flux Of The Renormalization Group In A 2-D Field Theory,'' JETP Lett.43:730-732,1986 [http://www.jetpletters.ac.ru/ps/132/article_2272.shtml] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200107151147/http://www.jetpletters.ac.ru/ps/132/article_2272.shtml |date=2020-01-07 }} (Russian version).
*[http://www.oursci.org/magazine/200209/020924-1.htm 弦论通俗演义（十九）] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061213041959/http://www.oursci.org/magazine/200209/020924-1.htm |date=2006-12-13 }}

[[Category:共形場論]]