View source for 冪集

{{當代數學}}
'''冪集'''，諸[[子集]]之合也。

==定義==

甲（<math>A</math>）之子集，俱聚而成[[集]]而無一漏省，曰甲之冪集（記曰「<math>P(A)</math>，即''冪''（''甲''）」）。舉甲集有水、火兩[[元素|元]]為例，甲之冪集為「{}，{水}，{火}，{水,火}」。

冪集公理曰︰「若有集，則其冪集亦存。」

==例==

*尋歲寒三友，或無所得，或見松，或見竹，或見梅，或見「松、竹」，或見「松、梅」，或見「竹、梅」，或咸得之。此八見，歲寒三友之冪集也。（「''P''({1,2,3})={ &Phi;, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }」）
*[[空集]]者，凡冪集必有之。（「&Phi; &isin; ''P''(''A'')」）
*空集之冪集，以空集為物之集也。（「''P''(&Phi;) = { &Phi; }」）
<!-- 

==''2''<sup>''A''</sup>==


若''A''之[[基數]]為''n''，則''P''(''A'')之基數為 2<sup>n</sup> 也，故 ''P''(''A'') 亦作 ''2''<sup>''A''</sup>。 -->

{{集論}}
[[Category:集合]]