View source for 合數

{{當代數學}}

'''合數'''，於一與其本身外，尚可為他數[[整除]]之[[自然數]]也。自然數較一大而非合數者，名曰[[質數]]。

於二之外，[[偶數]]皆合數。依[[算術基本定理]]，合數可析為若干質數之積，且其途唯一。

== 性 ==
合數，其最小者四也；[[威爾遜定理]]曰：合數之大於五者，皆整除其減一之數之階乘<math>( A \mid (A-1)! )</math>。

證曰：設某大於五之合數甲（A），以小其一者為乙（B=A-1），其階乘為一累乘至乙<br />(B!=1·2·3....B)，率不小於乙之兩倍也，（B!>2B，（b>=4）），是其必大於甲也（B!>2B=2(A-1)=2A-2>A)，甲為合數，其可析為兩數之積，此兩數皆小於甲，名之為丙（C）、丁（D），則丙丁率皆列身乙之階乘式中也<math>(C \in \left\{ 1,2,3...B \right\},D \in \left\{ 1,2,3...B \right\})</math>，故得甲整除乙之階乘也。

[[Category:數學]]