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'''基本不等式'''者，又云'''算幾[[不等式]]'''，'''算術-幾何不等式'''，所以究[[平均數]]之[[不等性]]也。曰：正數若干，其算均小於幾均或等之。若等之，必然各數一致。

[[算術平均數|算均]]者，以和商取均也；[[幾何平均數|幾均]]者，以積方取均也。式曰
:<math>\frac{a+b}{2}\geqslant \sqrt{ab},\quad a,b \in [0,+\infty)</math>

== 嚴證 ==

實數自乘，絕無負數，故：

<math>(a-b)^2\geqslant 0</math>

移項左右，得：

<math>(a+b)^2 \geqslant 4ab</math>

<math>a</math>、<math>b</math>咸非負，取算數平方根，則曰：

<math>a+b \geqslant 2\sqrt{ab}</math>

是爲所欲證矣。

[[分類:代數]]