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'''拋體運動'''者，[[物理]]公式也，述拋一物之（二維）[[軌跡]]。其軌跡名[[拋物線]]也。

==式==

按[[運動方程]]，設<math>x</math>，<math>y</math>二軸；又設其始速<math>v_0</math>，交水平之角（自<math>x</math>軸逆時升之角）<math>\theta</math>，無[[空氣阻力|氣阻]]則：


<math>v_x=v_0\cos\theta</math>

<math>v_y=v_0\sin\theta-gt</math>

<math>s_x=v_0\cos\theta t</math>

<math>s_y=v_0\sin\theta t-\frac{1}{2}gt^2</math>

然此未足。需計飛之時、高、水平距，兼系<math>x</math>，<math>y</math>座標之方程。下又設首尾垂直[[位移]]者 <math>d</math>。

===一般之制===

====飛之時====

<math>d=v_0\sin\theta t-\frac{1}{2}gt^2</math>

<math>\frac{1}{2}gt^2-v_0\sin\theta t+d=0</math>

<math>t=\frac{v_0\sin\theta\pm\sqrt{v_0^2\sin^2\theta-2gd}}{g}</math>

然若<math>d<0</math>，則<math>\frac{v_0\sin\theta-\sqrt{v_0^2\sin^2\theta-2gd}}{g}</math>者負數也。故：

<math>t=
\begin{cases}
\frac{v_0\sin\theta\pm\sqrt{v_0^2\sin^2\theta-2gd}}{g}, h\geq0\\
\frac{v_0\sin\theta+\sqrt{v_0^2\sin^2\theta-2gd}}{g}, h<0
\end{cases}</math>

====飛之高====

<math>0=(v_0\sin\theta-g(0))^2-2gh</math>

<math>h=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}</math>

====飛之水平距====

<math>R</math>

<math>=v_0\cos\theta t</math>

<math>=v_0\cos\theta(\frac{v_0\sin\theta\pm\sqrt{v_0^2\sin^2\theta-2gd}}{g})</math>

<math>=
\begin{cases}
\frac{v_0^2\sin2\theta\pm v_0\sqrt{v_0^2\sin^2 2\theta-8gd\cos^2\theta}}{2g},d\geq 0\\
\frac{v_0^2\sin2\theta-v_0\sqrt{v_0^2\sin^2 2\theta-8gd\cos^2\theta}}{2g},d<0
\end{cases}</math>

====座標方程====

<math>s_x=v_0\cos\theta t</math>

<math>t=\frac{s_x}{v_0\cos\theta}</math>

<math>s_y</math>

<math>=v_0\sin\theta(\frac{s_x}{v_0\cos\theta})-\frac{1}{2}g(\frac{s_x}{v_0\cos\theta})^2</math>

<math>=s_x\tan\theta-\frac{gs_x^2}{2v_0^2\cos^2\theta}</math>

即：

<math>y=x\tan\theta-\frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\theta}</math>

===<math>d=0</math>之殊況===

若<math>d=0</math>，則：

<math>t</math>

<math>=\frac{v_0\sin\theta\pm\sqrt{v_0^2\sin^2\theta-2g(0)}}{g}</math>

<math>=\frac{2v_0\sin\theta}{g}</math>

<math>R</math>

<math>=\frac{v_0^2\sin2\theta\pm v_0\sqrt{v_0^2\sin^2 2\theta-8g(0)\cos^2\theta}}{2g}</math>

<math>=\frac{v_0^2\sin2\theta}{g}</math>

==安全拋物線==

==有氣阻之次第==

[[category:物理]]