View source for 拓撲空間

{{當代數學}}
'''拓撲空間'''，[[開集]]之所也，又譯'''佈局'''、'''位相'''<ref>台灣及日本之譯也。</ref>。'''開集'''者，無邊者也，疇人以為位相之本。拓撲空間之究，曰[[拓撲學]]。

== 定義 ==

'''拓撲空間'''者，集（<math>A</math>）也，且有[[幕集]]<ref>子集之聚。</ref>之[[子集]]，曰'''拓撲'''（<math>\tau</math>）<ref>為''topology''之音譯，同于拓撲學。</ref><ref>若同一集合，不同拓撲，則以 (<math>A,\tau;<sub>1</sub></math>) 及 (<math>A,\tau;<sub>1</sub></math>)分辨之。</ref>，其物曰'''開集'''。凡拓撲者，必以下是從：
*空間與空集，皆開集（「<math>A,\emptyset \in \tau</math>」）。
*取拓撲之子集，其物之並，亦開集也（「<math>B \subseteq \tau \rightarrow \cup_{b\in B}b \in \tau</math>」）。
*兩開集之交，亦開集也（「<math>x,y \in \tau \rightarrow x \cap y \in \tau</math>」）。

開集之補集，曰[[閉集]]。且有：
*空間與空集，皆閉集。
*取拓撲之子集，其物之交，亦閉集也。
*兩閉集之並，亦閉集也。

== 例 ==

*集與空，成一拓撲。（「<math>\tau = \{ A,\emptyset \} </math>」）
*[[幕集]]，成一拓撲，曰'''離散拓撲'''。（「<math>\tau = P(A)</math>」）
*[[度量空間]]，其開球之並，聚以成集，為空間之拓撲。
*取一實數，凡小於此者成一集，曰實數之開集。所得拓撲，為實數之'''序拓撲'''。（「<math>\tau=\{ (-\infty,a) | a\in \mathbb{R}\} \cup \{\phi, \mathbb{R}\}</math>」）
*平面上一切圖形，合[[子拓撲]]，亦拓撲空間也。

== 註 ==

<references/>

{{拓撲術語}}
[[Category:集合]]