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{{當代數學}}
'''整數'''，[[自然數]]及其負也。聚以成[[集]]，記曰<math>\mathbb{Z}</math>。

== 算 ==

整數有三：正整數，零，負整數也。正整數者，自然數也；負整數者，自然數之負也（泰西記曰「−''n''」，而''n''為自然數也。）

負二，尚欠二也，此為負數之本義也。然以買為正，賣為負；上為正，下為負；亦無不可。故[[劉徽]]曰：「两算得失相反，要令正負以名之。」

劉徽亦曰：「欲算和差，當以[[正負術]]。」。

求和者，異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。

（若「''m''≥''n''」，有「 ''m'' + −''n'' = ''m-n'' ，−''m'' + ''n'' = −(''m-n'')」；若「''m''≤''n''」，有「 ''m'' + −''n'' = −(''n-m'') <ref>本意實為「 ''m'' + −''n'' = 0 + −(''n-m'') 」，再以負無入負之，得「−(''n-m'') 」。例：『被加數二，加數負三』，異名相除，得『被加數無，加數負一』，負無入負之，得『負一』。</ref>，−''m'' + ''n'' = ''n-m''」。「''m'' + ''n'' = ''m+n'' ，−''m'' + −''n'' = −(''m+n'')」。「0+''m'' = ''m''」。「0 + −''m'' = −''m''」。）

求差者，同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。

（若「''m''≥''n''」，有「 ''m''-''n'' = ''m-n'' ，−''m'' - −''n'' = −(''m-n'')」；若「''m''≤''n''」，有「 ''m'' - ''n'' = -(''n-m'') ，−''m'' - −''n'' = - −(''n-m'') = ''n-m''」。「''m'' - −''n'' = ''m+n'' ，−''m'' - ''n'' = −(''m+n'')」。「0-''m'' = −''m''」。「0 - −''m'' = ''m''」。）

求積法：同名正之，異名負之。

（「''m''×''n'' = ''mn'' ，−''m''×−''n'' = ''mn''」。「''m''×−''n'' =−''mn'' ，−''m'' ×''n'' = −''mn''」。）

去其名，曰[[絕對值]]。（「|''m''| = |−''m''| = ''m''」。）

== 集 ==

當世數學，空集生自然數，然後整數、分數、實數、複數。然自然數何生整數？

取自然數甲乙（記曰「(a,b)」），定義一集，曰'''甲去乙'''（記曰「a-b」）。凡自然數丙丁（記曰「(c,d)」），甲丁之和同乎乙丙者，則收其中（記曰「a-b={(c,d) : a+d=b+c}」）。

於是，'''零去二'''同乎'''二去四'''，'''三去五'''，曰負二。'''三去零'''同乎'''七去四'''，'''五去二'''，曰三。噫，以此觀之，則自然數三與整數三誠異哉。

== 性 ==

整數之集，乃[[環 (代數)|環]]之屬矣。

== 據 ==
* 《九章算術》

== 注 ==
<references/>

{{數系}}

[[Category:數學]]
[[Category:基礎之文]]