View source for 歐拉數

{{當代數學}}
'''歐拉數'''，西文稱'''e '''者，算學要數也。約二又七分{{按|<math>e = 2.71828182845904523536\cdots</math>}}，為[[自然對數]]、[[冪函]]之本。[[瑞士]]算師[[歐拉]]名之，[[雅各伯努利]]始得之。與[[虛數|虛]]、一、[[圓周率]]、[[根數]]並列，為要數中之要。

其性[[無理數|非有理]]，且[[超越數|超越]]。不可以有理比表，亦非有理[[係數]]多式之[[根]]。此數妙用至廣，凡[[複利]]、[[機率]]、[[指數]]長消，悉賴焉。

[[常態分布]]式中亦現。又於[[微積分|微積之術]]，e 冪之導即其身，故為運算利器。

e 之值可由[[極式]]得之：

: <math>\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math>

亦可由[[無盡級數]]表之：

:<math>e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
  + {1 \over 2!} + {1 \over 3!}
  + {1 \over 4!} + \cdots</math>

歐拉證其非有理，[[厄米特]]繼證其超越。e 之精確未得，然可無限近之。

斯數於[[天演]]、[[格致]]、[[科技|工巧]]諸道，咸有要用。其得與究，實籌算之華，數理之徵也。

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