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'''牛頓法'''者，導數之法也，以解[[方程]]之[[近似值]]。

== 術 ==
方程<math>f(x)</math>，導數<math>f'(x)</math>且

<math>f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+ \Delta x)-f(x)}{\Delta x}</math>

則有

<math>\Delta x=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+ \Delta x)-f(x)}{f'(x)}</math>

又方程一側值爲〇，則

<math>x_{1}=x_{0}+ \Delta x=x_{0}+\frac{0-f(x_{0})}{f'(x_{0})}=x_{0}-\frac{f(x_{0})}{f'(x_{0})}</math>

得

<math>x_{n}=x_{n-1}-\frac{f(x_{n-1})}{f'(x_{n-1})}</math>

== 例 ==
求值<math>\sqrt{2}</math>

設<math>y=x^{2}-2</math>，則<math>y'=2x</math>

<math>x_{0}=1.4</math>

<math>x_{1}=1.4-(-0.04 \div 2.8)=1.4142857 \cdots \cdots \thickapprox 1.4142</math>

<math>x_{2} \approx 1.41421356</math>

<math>\cdots \cdots</math>

故<math>\sqrt{2}\approx 1.4142135623</math>

[[分類:代數]]