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[[Image:Bohr atom model.svg|thumb|250px|模型所論電子，克乎殼層，繞核而動也。躍遷高軌，釋[[電磁波]]，至低軌，則取之。<ref name="Akhlesh Lakhtakia Ed. 1996">
{{cite journal
 |last1=Lakhtakia |first1=Akhlesh
 |last2=Salpeter |first2=Edwin E.
 |year=1996
 |title=Models and Modelers of Hydrogen
 |volume=65 |issue=9 |pages=933
 |journal=American Journal of Physics
 |bibcode=1997AmJPh..65..933L
 |doi=10.1119/1.18691
}}</ref>電子軌道旌以灰圈，半徑自[[主量子數]]平方''n''<sup>2</sup>益增，遷三軌至二軌，為[[巴耳末系]]之第一譜線，色赤{{按|[[波長]]六百五十六[[納米]]}}。]]

'''玻爾模型'''，[[原子]]結構模型也。[[丹麥]]人玻爾倡之於[[一九一三年]]。[[量子化]]析之，究莫破[[電子]]之運動。初有[[芮得柏公式]]，論[[氫]]原子之譜線，今闡以模型也。

==論==
模型假定有二：
*乎[[氫原子]]，電子繞核，為[[圓周運動]]。
*軌動電子之[[角動量]] <math>L</math> 定量為[[正整數]]乘以[[約化普朗克常數]] <math>\hbar</math>。

===軌道半徑量子化===
按假定一，電子繞核以圓，是謂經典軌。電子運動之[[向心力]]者，乃[[庫侖力|電磁力]]所得：

:<math>m_e\frac{v^2}{r} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2}</math>，

以 <math>m_e</math> 為電子質量，<math>v</math> 為電子速，<math>r</math> 為電子軌道半徑，<math>\varepsilon_0</math> 為[[電常數]]，<math>e</math> 為[[基本電荷]]。

故得半徑

:<math>r = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_e v^2}</math>，

又可計圓周運動之角動量，為半徑動量之積：

:<math>L=rm_e v</math>。

故，按假定二，有速

:<math>v=L/rm_e =n\hbar/rm_e</math>，

以 <math>n</math> 為[[主量子數]]，<math>\hbar</math> 為[[約化普朗克常數]]。

併以上兩式，可得

:<math>r = \frac{4\pi\varepsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2}n^2</math>。

又書

:<math>r = a n^2</math>；

以 <math>a = \frac{4\pi\varepsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2}\approx 5.29 \times 10^{-11} m</math> 為[[玻爾半徑]]。

乎氫原子玻爾模型者，電子視核為圓心，又有量子化半徑，半徑之細極也。電子弗可更趨於核，電子以圓周加速運動，亦不放光矣。

===軌道能量量子化===
電子繞核之軌能 <math>E</math> ，乃[[動能]] <math>K</math> 、[[勢能]] <math>V</math>之和：

:<math>E = K + V = \frac12 m_e v^2 - \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0r} = -\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0r}</math>。

代軌道半徑式至上式，可得

:<math>E = -\frac{m_e e^4}{8\varepsilon_0^2 h^2}\ \frac{1}{n^2}  \approx  -\frac{13.60 eV}{n^2}</math>。

乎氫原子玻爾模型者，軌能有定量，反比於主量子數平方。此乃受縛電子之能也。若設核固定不動，則亦為氫原子之能量也。

===躍遷能量變化===
電子者[[定態]]，只存於能量穩態也。能量若有遷，則躍遷乎兩定態間，故電子只可為諸分立定態矣。若躍遷諸定態，則有食釋光波也：

:<math>h\nu = \Delta E= E_{n'}-E_n</math>，

以 <math>\nu</math> 為頻率。

代軌道能量式於上式，可得

:<math>\frac{1}{\lambda} = -\frac{m_e e^4}{8\varepsilon_0^2 h^3 c}\left(\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{n^2}\right)</math>。

復書，得[[裡德伯公式]]：

:<math>\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n'^2}\right)</math>。

以 <math>R=\frac{m_e e^4}{8\varepsilon_0^2 h^3 c}</math> 是[[裡德伯常數]]。

==他山==
* [[原子軌域]]

==攷==
{{reflist}}

[[Category:物理]]