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{{當代數學}}
[[File:product-set.png|250px|right|thumb|''A''直積''B'']]
'''直積'''{{按|direct product}}者，又名'''積集'''、'''笛卡兒積'''{{按|Cartesian product}}，為[[集]][[坐標]]之[[集]]也。

== 定義 ==

甲乙為集。甲（A）取一物曰乾（a），乙（B）取一物曰坤（b），合成乾坤對（記曰「(a,b)」），命作[[有序對]]。以甲乙之乾坤對，聚以成集，曰甲乙之直積。以乘號記之，其集之積記為集集相乘，又得名'''積集'''。（記曰「<math>A \times B =\{ (a,b) : a\in A, b\in B \}</math>」）。

若有無數集合，各取一物，曰[[族 (數學)|族]]。聚以成集，得無數集合之直積也。見[[選擇公理]]一文，兹不贅耳。

== 例 ==
* 橫有三行，縱有二列，則行一列一、行一列二、行二列一、行二列二、行三列一、行三列二，合成橫縱之直積也。（記曰「{1, 2, 3} × {1, 2} = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)}」）
* [[實數|實]][[虛數|虛]]之直積，[[複平面]]是也。
* 物與[[空集]]之直積，亦空耳。（記曰「''A''×φ=φ」）

== 練 ==
* 或問：[[干支]]為直積乎？[[六十四卦]]為乎？
答曰：茲可論矣。夫干支者，甲子，乙丑……如是以次，十干十二支，止得六十干支耳，非直積所論之百二也，其有甲子、甲寅、乙丑、乙卯，而無甲丑、甲卯、乙子、乙寅。故'''干支非直積'''也。六十四卦者，取二卦，分曰上下卦，合而成之，各卦均互合焉，譬若上兌下乾，曰澤天夬；上震下坎，曰雷水解。一一合焉，未嘗無對，故，'''六十四卦乃直積'''也。
{{集論}}

[[Category:集合]]