View source for 直線方程

'''直線方程'''，又名'''一次方程'''，凡[[坐標幾何]]之直線，盡可以是述，故名。

==式==
=== 平面 ===
夫[[坐標幾何]]者，<math>x</math>、<math>y</math>為軸也。
==== 點斜式 ====
知點<math>(x_0,y_0)</math>於斯線，又以其橫步除縱步（[[斜率]]）為<math>m</math>者，斯可謂之以<math>y-y_0=m(x-x_0)</math>。
線上之點，無窮；是以此式之表示，同一線，存無窮矣。
==== 斜截式 ====
使線過<math>(x_0,y_0)=(0,b)</math>，則以其y[[截距]]為<math>b</math>。知其線之斜率並y截距，據可以作之：<math>y=mx+b</math>。此亦屬[[一次函數]]之式。

==== 兩點式 ====
夫兩點，可以決一直線矣，亦可以求斜率。使線過<math>(x,y)</math>、<math>(x_1,y_1)</math>、<math>(x_2,y_2)</math>，縱步之比同於橫步之比。即：<math>\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}</math>。
以取點之異，一線之兩點式多大異也。
==== 截距式 ====
使x、y截距分為<math>a</math>、<math>b</math>，其盡非零，則<math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1</math>。

==== 參數式 ====
知點<math>(x_0,y_0)</math>於斯線，又以其[[平行]]於[[向量]]<math>\overrightarrow{v}=(a,b)</math>者，可以知：
<math>\left\{
\begin{matrix}
x=x_0+at \\
y=y_0+bt
\end{matrix}
\right. ,t \in \mathbb{R}</math>。<math>\mathbb{R}</math>者，示t當為[[實數]]矣。
此式幻化，可為[[射線]]、[[線段]]之式也。
==== 通式 ====
此乃[[多項式方程]]之式也：<math>ax+by+c=0</math>。

=== 空間 ===
<math>x</math>、<math>y</math>、<math>z</math>為軸也。
==== 參數式 ====
知點<math>(x_0,y_0,z_0)</math>於斯線，又以其[[平行]]於[[向量]]<math>\overrightarrow{v}=(a,b,c)</math>者，可以知：
<math>\left\{
\begin{matrix}
x=x_0+at \\
y=y_0+bt \\
z=z_0+ct
\end{matrix}
\right. ,t \in \mathbb{R}</math>。
==== 對稱比例式 ====
以上之式，化簡之，得：<math>t=\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}</math>。所謂對稱比例式，去t即是。
==== 兩面式 ====
知兩平面<math>a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0</math>、<math>a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0</math>交一線，則：
<math>\left\{
\begin{matrix}
a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0 \\
a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0
\end{matrix}
\right.</math>
==交點==
[[分類:數學]]
[[分類:幾何]]
{{stub}}