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數學中，一'''矢圖'''(''[[:en:quiver (mathematics)]]'') 為一[[有向圖]]（其邊又曰「矢(''arrow'')」），可有廻圈或多重邊。此結構常見於[[表示論]]。 

'''矢圖之表示''' V為一函子，圖中每頂點  x 賦一向量空間 V(x)，每邊  a  賦一線性映射 V(a)。 

==路代數==
設 ''K'' 為一域（或曰體）。設 &Gamma; 為一矢圖。'''矢圖代數'''，或曰 '''路代數''' ''K''&Gamma; 者，為''K''上一[[結合代數]]，定義如下：
*''K''&Gamma;為以矢圖中各路徑為基之向量空間；
*乘法為路徑接合；
*二首尾不應之徑之積為零。

''K''&Gamma; 有單位元若且僅若其頂點集有限。然則''K''&Gamma;模 與 &Gamma;表示 等價。 

設有一矢圖，其點與邊有限，每徑有相異之起終點。則''K''&Gamma; 為''K''上一有限維[[遺傳代數]]( [[:en:hereditary algebra]]) ，即 ''K''&Gamma; 上 [[投射模]]之子模 皆為投射模。

== 表示理論 ==
設 Q 為一矢圖。其
'''當然表示''' 為一表示，每頂點 x 賦上零向量空間。

Q 之二表示間之'''態射'''  f:V->V' 乃 一組線性影射<math>f(x):V(x)\rightarrow V'(x)</math>，使Q上每矢 ''x -->y''   有 <math>V'(a)f(x)=f(y)V(a)</math>。一'''同構''' f 為一態射，其每頂點 x 相應之線性影射 f(x) 可逆。 是故，Q 之各表示成一[[範疇]].

設V 、W為矢圖Q之二表示。則可定義其'''直和''' <math>V\oplus W</math>： 每頂點 x： <math>(V\oplus W)(x): =V(x)\oplus W(x)</math>。

一表示曰'''可解'''，若彼同構於二非零表示之直和。

== 加百列定理  (''Gabriel's theorem'')==

一矢圖曰'''有限型'''(''finite type'')若彼僅有 有限互不同構之不可解表示。 加百列定理刻劃各有限型矢圖表示：

# 一矢圖為 有限型 若且僅若 其圖為一A、D或E型[[Dynkin 圖]]；
# 其不可解表示 一一對應於其 Dynkin 圖相應之[[根系統]]之正根。

== 另 ==

* [[矢圖 (弦論)]] ([[:en:quiver diagram]])
* [[Dynkin 圖]]
* [[ADE 分類]]

== 攷 ==
* [http://www.ams.org/notices/200502/fea-weyman.pdf Quiver Representations], Harm Derksen and Jerzy Weyman, AMS Notices

[[Category:圖論]][[Category:環論]][[Category:模論]]
[[Category:表示論]]