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'''組合學'''，派自離散數學。所研究之物，均可別而數之者，謂之離散。離散之物，各有異同，原理討則，此組合之學也。

昔者是學，以組合及[[順列]]為主。組合者，類別不分先後次序；順列者反是。設黑白二丸，先後分予一人。則或先黑後白，或先白後黑，其人均得二丸，故為一組合。以黑白先後有別，爲二順列也。推而廣之，[[橋牌]]各面之現也，其機率可以算矣。

今是學也，拓宇於[[圖論]]、[[偏序集論]]等。各點之間，用綫相連而成，乃用綫段表其繫屬，此數學之模也，謂之圖。偏序集者，亦數學之模也。言各[[集]]之間次第而成者。是學所原之理，不復限於組合與次列。

組合之名，[[日本語|和]]譯也，織綜之義。

== 記方 ==
<math>n</math>物中取<math>m</math>之組合數，其記方四方不一；[[中華人民共和國|中]]、[[俄羅斯|俄]]、[[法國|法]]等記之<math>C_n^m</math>，他處記之<math>C^n_m</math>。順列數亦然，中國記之<math>P_n^m</math>或<math>A_n^m</math>，他處記之<math>P^n_m</math>。亦見<math>C(n, m)</math>、<math>_nC_m</math>、<math>^nC_m</math>、<math>C_{n, m}</math>所以表組合，及易<math>C</math>以<math>P</math>以表順列之記方。

== 公式 ==
下採中記。

一、<math>\mathrm{A}_n^m= m!\mathrm{C}_n^m</math>，<math>\mathrm{C}_n^m=\frac{\mathrm{A}_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}</math>

二、<math>\mathrm{C}_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}=\frac{n!}{(n-m)!m!}=\mathrm{C}_n^{n-m}</math>

三、<math>\mathrm{C}_n^{m-1}+\mathrm{C}_n^m=\mathrm{C}_{n+1}^m</math>

式三之證：

<math>\mathrm{C}_n^{m-1}+\mathrm{C}_n^m=\frac{n!}{(m-1)!(n-m+1)!}+\frac{n!}{m!(n-m)!}</math>

<math>=\frac{n!\cdot m}{m!(n-m+1)!}+\frac{n!\cdot(n-m+1)}{m!(n-m+1)!}</math>

<math>=\frac{n!\cdot(n+1)}{m!(n-m+1)!}</math>

<math>=\frac{(n+1)!}{m!(n+1-m)!}</math>

<math>=\mathrm{C}_{n+1}^m</math>

[[分類:數學]]