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{{當代數學}}
'''質數'''，亦曰'''素數'''。惟可被一與其本身整除之大於一之自然數也，如二、三、五、七者，皆質數；欲驗一自然數甲（A）為質數否，則自二始，累取自然數除甲，訖於甲之方根（<math>\sqrt{A}</math>），若諸數皆不能整除，則甲為質數。

自一以上，[[自然數]]非質數者，曰[[合數]]，如四、六、八、九、十者；一，非質非合。

== 性 ==
質數其無窮也，其證始載於[[歐幾里得]]著《[[幾何原本]]》，略述如次：設質數有限，盡書之，曰甲（A）、乙（B）、丙（C）……，以累乘諸數之積加一，得數子（Z＝A·B·C……+1）。則子為質數耶？合數耶？若為質數，則子與甲、乙、丙……諸數皆不等，子為前書諸質數之外之質數也（Z￠{A，B，C，……}）；若為合數，則子必不可為前所計之諸質數累積整除，蓋其必余一也（MOD(Z-1，C)＝1），則任取甲、乙、丙……諸質數亦不可整除之也。又據[[算術基本定理]]，可析合數為若干質數之積，且其途惟一，故得有質數别乎甲、乙、丙諸數者，積之以為子也。則亦得有質數外乎甲乙丙諸數者也。是初設謬也，故得質數之無窮也。

== 用 ==
質數，誠[[數論]]之重者也，如[[哥德巴赫猜想]]、[[孿生素數猜想]]等，率發於茲，[[齒輪]]之齒數、[[農藥]]之施用，亦用其理。

[[分類:數論]]
[[Category:基礎之文]]