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{{當代數學}}
'''進數'''者，[[分數]]之奇引也，多用於數論。不同之素數，得不同之進數系，曰三進數（記曰「<math>\mathbb{Q}_3</math>」），五進數（記曰「<math>\mathbb{Q}_5</math>」）等。

== 算 ==

以七為例，凡七進數，可書作雙端無窮序列（記曰「<math>\pm\sum_{n=-\infty}^\infty a_n</math>」或 <math>\pm \ldots a_{-3}a_{-2}a_{-1}.a_0a_1a_2\ldots</math>），每項可為零一二三四五六。其四則與實數類同。若項零之前皆為零，此乃'''七進整數'''是也。

== 集 ==

===序列定義===

夫[[實數]]乃分數之[[柯西序列]]。進數亦然，惟用不同之[[度量空間|度量]]也。

取一分數，七在子之幕除七在母之幕（記曰「<math>|\pm p^k r/s| = p^{-k}</math>」），曰七進[[絕對值|模]]也。故卅五分四之模為一分七（「|35/4| = |7 &times; 5/4|=1/7」）；九分九十八之模為四十九（「|9/98| = |1/49 &times; 9/2|=49」）；六之模為一（「|6| = |1 &times; 6|=1」）。

兩數相減，其[[絕對值|模]]為度量，以此量度作柯西序列，為七進數也。

===代數定義===

三[[同餘]]，零至二也；九同餘，零至八也，廿七同餘，零至廿六也，類推之，得無數集。各取一物，得一[[族 (數學)|族]]，曰七進整數。七進整數之比，七進數也。

== 性 ==

既為柯西序列，進數系為分數集之[[拓撲閉包]]。進數系之[[代數閉包]]之拓撲閉包，[[複數]]耳。

{{數系}}

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