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{{當代數學}}
[[File:Venn A intersect B.svg|right|thumb|[[交集]]之[[溫氏圖]]。夫交集者，相交物之合也。]]
'''集'''者，當世[[數學]]之本也。夫集，聚物也，其內之物，曰元素。若有物曰乾（x），其為集甲（A）之屬，則云乾為甲之元素也（記曰「<math>x \in A</math>」），曰「甲有乾」或「乾屬甲」。

== 例 ==

若有集甲（A），內有子（a）、丑（b）、寅（c）、卯（d）四物，則云子丑寅卯四者，咸為甲之元素也（記曰「A={a,b,c,d}」，或分而記之，曰「a ∈A, b ∈A, c ∈A, d ∈A」）。至若有一物曰辰（e），非甲之屬，則非甲之元素耳（記曰「e∉A」）。

集內元素，重者不算，其序不辨，故「子、丑、寅、卯」同乎「子、丑、寅、卯、卯」等乎「丑、子、寅、卯」，亦無異乎「丑、子、卯、子、寅、丑、寅」（記曰「''A''={a,b,c,d}={a,b,c,d,d}={b,a,c,d}={b,a,d,a,c,b,c}」）。

又，若有集乙（B），其中之物，小於九而大於二之[[實數]]（記曰「''B''={x | 2≤ x≤ 9}」）。分數、小數亦可為其屬，諸如三又二分一、四又百分之七一等，咸屬之耳（記曰「3.5∈''B'', 4.71∈''B''」）。由是可見，此集無窮，故曰[[無窮集合]]也。

凡無物者，曰[[空集]]（記曰「∅」）。

== 集論 ==
{{main|集論}}

集之大小曰[[基數]]，集中之集曰[[子集]]，除此仍有[[冪集]]、[[並集]]、[[交集]]、[[補集]]、[[直積]]諸物，咸為'''[[集論]]'''之學也。

== 羅素悖論 ==
'''[[羅素悖論]]'''曰：「無己之集，聚以集成，問此集有己乎？」

自相矛盾而不可解。此誠[[樸素集論]]之不足矣。

=== 公理化 ===
蓋聚物成集，非必然也，以避[[悖論]]耳。故凡合乎[[公理集合|公理]]者，方能成集耳。是以無己之集，聚之莫集成，故羅素悖論不再耳！

== 見 ==
* [[類 (數學)|類]]
* [[邏輯]]
* [[範疇]]

{{集論}}

[[Category:集合]]