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'''餘弦定理'''者，[[三角學]]定理也。[[勾股定理]]乃其特。



==義==

視一三角，一邊長之冪等於餘二邊長之乘冪之和，復損所餘二界，乘之以二，復乘其夾角[[三角函數|餘弦]]值之積。


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數示茲列如下（先十天干，後十二地支，後六十四卦，有映者天干配地支也，如甲子、乙丑、丙寅、丁卯，遵此類推）：


<big>題設：今有三角形，三邊各令為甲（邊a）、乙（邊b）、丙（邊c），所應三角為子（角A）、丑（角B）、寅（角C），據餘弦定理而有：
*冪甲（邊a之冪）之求：冪乙（邊b之冪）加冪丙（邊c之冪），損乙（邊b）丙（邊c）之積乘倍，復以角子（角A）之餘弦乘之。西方示之以<math>a^2 = b^2 + c^2 -2bc \cos A</math>。

依是理也，推而度得：
*冪乙（邊b之冪）之求：冪甲（邊a之冪）加冪丙（邊c之冪），損甲（邊a）丙（邊c）之積乘，復以二倍角丑（角B）之餘弦乘之。西方示之以<math>b^2 = a^2 + c^2 -2ac \cos B</math>。
*冪丙（邊c之冪）之求：冪甲（邊a之冪）加冪乙（邊b之冪），損甲（邊a）乙（邊b）之積乘，復以二倍角寅（角C）之餘弦乘之。西方示之以<math>c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos C</math>。
</big></font>

==殊例==

使其一角為直角者，是角餘弦之值乃零也（如<math>\cos 90 ^{\circ} = 0</math>）則餘<math>c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos 90 ^{\circ}  = a^2 + b^2 </math>，即[[勾股定理|勾股]]也。

==史==
此定理自'''[[歐幾里得]]'''《幾何原本》即有之<ref>《幾何原本》卷二‧命題十二、十三</ref>，其二邊之夾角或鈍角，或銳角，書中分此二命題而證之<ref>唯直角時即勾股定理，證於該書卷一‧命題四十七</ref>。

==注==
<references/>

{{殘章}}
{{幾何術語}}

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