直線方程

直線方程，又名一次方程，凡坐標幾何之直線，盡可以是述，故名。

式

平面

夫坐標幾何者，$x$、$y$為軸也。

點斜式

知點$(x_0,y_0)$於斯線，又以其橫步除縱步（斜率）為$m$者，斯可謂之以$y-y_0=m(x-x_0)$。 線上之點，無窮；是以此式之表示，同一線，存無窮矣。

斜截式

使線過$(x_0,y_0)=(0,b)$，則以其y截距為$b$。知其線之斜率並y截距，據可以作之：$y=mx+b$。此亦屬一次函數之式。

兩點式

夫兩點，可以決一直線矣，亦可以求斜率。使線過$(x,y)$、$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，縱步之比同於橫步之比。即：$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$。 以取點之異，一線之兩點式多大異也。

截距式

使x、y截距分為$a$、$b$，其盡非零，則$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$。

參數式

知點$(x_0,y_0)$於斯線，又以其平行於向量$\overrightarrow{v}=(a,b)$者，可以知： $\{\begin{array}{c}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array},t\in ℝ$。$ℝ$者，示t當為實數矣。 此式幻化，可為射線、線段之式也。

通式

此乃多項式方程之式也：$ax+by+c=0$。

空間

$x$、$y$、$z$為軸也。

參數式

知點$(x_0,y_0,z_0)$於斯線，又以其平行於向量$\overrightarrow{v}=(a,b,c)$者，可以知： $\{\begin{array}{c}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array},t\in ℝ$。

對稱比例式

以上之式，化簡之，得：$t=\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$。所謂對稱比例式，去t即是。

兩面式

知兩平面$a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$、$a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0$交一線，則： $\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0\end{array}$