根式之積

根式之積者，兩根式之積也，有式云

$\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}$

嚴證

同平方可得

$[(\sqrt{a})(\sqrt{b}){]}^2=(\sqrt{a}{)}^2(\sqrt{b}{)}^2=ab$

故證之

根式之指數

由$[\sqrt{r}{]}^2=r,r\in [0,+\mathrm{\infty })$

$\sqrt{r}=r^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[n]{r}=r^{\frac{1}{n}}=r^{n^{-1}}$

推論

$a^r\cdot b^r=(ab{)}^r,r\in \mathrm{R}$