選擇公理

Template:當代數學 選擇公理曰：有非空集族（記曰「$\{X_{\alpha }{\}}_{\alpha \in A}$」），可各取一物（記曰「$x_{\alpha }\in X_{\alpha }$」），聚以成族（記曰「$\{x_{\alpha }{\}}_{\alpha \in A}$」）。

所生之族，聚以成集，曰直積（記曰「${\mathrm{\Pi }}_{\alpha \in A}{X}_{\alpha }$」）。

或曰：有天（「F」），甲映射乙（「$F:A\to B$」）者，則有地（「f」），甲映射乙物之並也（記曰「$f:A\to {\cup }_{b\in B}b$」），且地之象屬天之象耳（記曰「$f(a)\in F(a)$」）。

或曰：有集甲（「A」），其物非空。則有集乙（「B」），凡甲物（記曰「a ∈ A」）交之，必有一物也（記曰「a∩B={x}」）。

有如下等價公理。

良序公理

良序公理曰：集皆有良序也。