進數

Template:當代數學 進數者，分數之奇引也，多用於數論。不同之素數，得不同之進數系，曰三進數（記曰「${\mathbb{Q}}_3$」），五進數（記曰「${\mathbb{Q}}_5$」）等。

算

以七為例，凡七進數，可書作雙端無窮序列（記曰「$\pm \sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$」或 $\pm \dots a_{-3}{a}_{-2}{a}_{-1}.a_0{a}_1{a}_2\dots$），每項可為零一二三四五六。其四則與實數類同。若項零之前皆為零，此乃七進整數是也。

集

序列定義

夫實數乃分數之柯西序列。進數亦然，惟用不同之度量也。

取一分數，七在子之幕除七在母之幕（記曰「$|\pm p^{k}r/s|=p^{-k}$」），曰七進模也。故卅五分四之模為一分七（「|35/4| = |7 × 5/4|=1/7」）；九分九十八之模為四十九（「|9/98| = |1/49 × 9/2|=49」）；六之模為一（「|6| = |1 × 6|=1」）。

兩數相減，其模為度量，以此量度作柯西序列，為七進數也。

代數定義

三同餘，零至二也；九同餘，零至八也，廿七同餘，零至廿六也，類推之，得無數集。各取一物，得一族，曰七進整數。七進整數之比，七進數也。

性

既為柯西序列，進數系為分數集之拓撲閉包。進數系之代數閉包之拓撲閉包，複數耳。