範環

Template:當代數學 範環，有範之環也。夫範，物之長也。

定義

範環者，環也，凡物（「x」）必有一數，曰範（「$\Vert x\Vert$」）。凡範者，必以下是從：

• 範者，非負也。（「$\Vert x\Vert \ge 0$」）
• 範為零者，零也。（「$\Vert x\Vert =0\iff x=0$」）
• 負之範，範也。（「$\Vert -x\Vert =\Vert x\Vert$」）
• 物相乘之範，少於物之範相乘矣。（「$\Vert xy\Vert \le \Vert x\Vert \Vert y\Vert$」）
• 物相加之範，少於物之範相加矣（「$\Vert x+y\Vert \le \Vert x\Vert +\Vert y\Vert$」）。此謂三角不等式也。

見

• 範空間
• 範代數