黃金分割

黄金分割，一曰黄金比，或曰黃金數，泰西以為藝術之數也。五開方，加一，再半之，即得此數。約為一點六一八，疇人記之曰φ。

有矩形，以短邊作正方形，去之，得相似矩形，則矩形兩邊之比為黃金數。或曰：有矩形，短減長比短，同乎短比長（「甲減乙比乙如乙比甲」），則長比短為黃金數。

古希臘人早知之，歐幾里得入《幾何原本》。意大利帕喬利稱神聖比例。迨文藝復興之時，建築作畫，咸用此比。後人遂穿鑿附會，謂最美之事，必為黃金比。

或作「黃金臉孔」，謂最美之五官，咸為黃金比耳。

性

• 黃金數之倒數，同乎黃金數減一，約零點六一八。（「一除φ如φ減一」或「φ^二減φ減一如〇」）
• 斐波那契数列，可以黃金比示之。
• 黃金比之連分數者，恒為一也。（「φ如［一；一，一，一，…］」）
• 一開方，加一復開方，加一復開方，以至無窮，其極限為黃金數。（「$\phi =\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\cdots }}}}.$」）
• 三十六度之餘弦乘二，黃金數也。同乎負六百六十六度之正弦乘二，然泰西曰六六六乃魔鬼數也，捉狹者以為有趣。
• 有黃金分割法，或零點六一八法，為優選學之法也。