質數

Template:當代數學 質數，亦曰素數。惟可被一與其本身整除之大於一之自然數也，如二、三、五、七者，皆質數；欲驗一自然數甲（A）為質數否，則自二始，累取自然數除甲，訖於甲之方根（$\sqrt{A}$），若諸數皆不能整除，則甲為質數。

自一以上，自然數非質數者，曰合數，如四、六、八、九、十者；一，非質非合。

性

質數其無窮也，其證始載於歐幾里得著《幾何原本》，略述如次：設質數有限，盡書之，曰甲（A）、乙（B）、丙（C）……，以累乘諸數之積加一，得數子（Z＝A·B·C……+1）。則子為質數耶？合數耶？若為質數，則子與甲、乙、丙……諸數皆不等，子為前書諸質數之外之質數也（Z￠{A，B，C，……}）；若為合數，則子必不可為前所計之諸質數累積整除，蓋其必余一也（MOD(Z-1，C)＝1），則任取甲、乙、丙……諸質數亦不可整除之也。又據算術基本定理，可析合數為若干質數之積，且其途惟一，故得有質數别乎甲、乙、丙諸數者，積之以為子也。則亦得有質數外乎甲乙丙諸數者也。是初設謬也，故得質數之無窮也。

用

質數，誠數論之重者也，如哥德巴赫猜想、孿生素數猜想等，率發於茲，齒輪之齒數、農藥之施用，亦用其理。