恆等式

所謂恆等式者，代數關系也。設一代數等式，毋論各變量之值何也，皆立，謂之恆等式。

例：

$2x+y+6=5x-2y$ 非恆等式也，緣有 $x,y$ 之值不符此式；

$(x-y+z{)}^2=x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz$ 乃一恆等式，緣毋論 $x,y,z$ 為何值，此式具立。

常用恆等式之列

• $(a+b{)}^2\equiv a^2+2ab+b^2$

• $(a-b{)}^2\equiv a^2-2ab+b^2$

• $a^2-b^2\equiv (a+b)(a-b)$

• $(a+b{)}^3\equiv a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3\equiv a^3+b^3+3ab(a+b)$

• $(a-b{)}^3\equiv a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3\equiv a^3-b^3-3ab(a-b)$

• $a^3+b^3\equiv (a+b)(a^2-ab+b^2)$

• $a^3-b^3\equiv (a-b)(a^2+ab+b^2)$

• $a^n-b^n\equiv (a-b)(\sum _{i=1}^{n-1}{a}^{n-i-1}{b}^i)$

• $a^3+b^3+c^3-3abc\equiv (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\equiv \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b{)}^2+(b-c{)}^2+(c-a{)}^2]$

• $(x+y{)}^n\equiv \sum _{r=0}^n{C}_r^n{x}^{n-r}{y}^r$

諸如此類，不便盡說。 分類:代數