無窮小

無窮小者，大於零而小於正數者也。初，亞基米德以無窮小論切線，然謂無窮小之不存，以為此論有瑕耶。十二世紀，婆什迦羅第二究無窮小，開微積分學之先，然泰西猶未知也。至十七世紀，牛頓及萊布尼茨創微積分，然無窮小之義，時而非零，時而為零，似非嚴謹，人多病之。反以最烈者，哲人貝克萊主教也，疇人遂立新法，微積分咸定義實數上，爭議遂息，而無窮小殆不復見。然以無窮小言極限，頗合直觀，故仍偶見於入門課本。一九六零年，魯賓遜另闢蹊徑，言趨向零之柯西數列為無窮小，立新數系，名超實數，以引伸實數。此數系所算之微積分，世稱非標準分析。