矩陣

夫縱橫之陣，填格以數，以括括之，是為矩陣，西記之以$A_{m\times n}=[a_{ij}{]}_{m\times n}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& \cdots & a_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right]$。

源

矩陣之形，蓋出於表格。古以表格之數，作成陣列，簡寫之，是為矩陣。其本無義，義依於其內之數。後而有曰，矩陣自可為一物，為人所究，是以矩陣之學展。

性

• 形$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& \cdots & a_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right]$者，曰「$m\times n$階矩陣」，其交以$m$橫「列」及$n$直「行」。行列之數等者，曰「方陣」。其各位之數曰「元素」，記曰「$a_{ij}$」，曰「第$(i,j)$元」。
• 兩矩陣$A$、$B$，使階數同等，各元對應相等，曰兩矩陣「相等」，記曰「$A=B$」。
• 凡階數同等者，可以相加減之，其法以同位之元加減。
• 矩陣可乘以係數，其各元分乘。

用

斯於線性代數、向量、幾何、統計皆有其大用。以矩陣述向量分量，可以化代數、歐氏幾何為一；以述機率可以計人、物、機率之移化。

方程式

作增廣矩陣，並列運算，可以之解直線方程。

例曰：方程組$\{\begin{array}{c}3x+4y=7\\ 2x-y=1\end{array}$，可以$\left[\begin{array}{ccc}3& 4& 7\\ 2& -1& 1\end{array}\right]$示之，列運算得$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 1& 1\end{array}\right]$，則解$(x,y)=(1,1)$。

線性變換

座標中，立點$P(x,y)$，示以矩陣$\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$，前乘二階方陣$A=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$，其果矩陣$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]$，視之新點$P^{\prime }(x^{\prime },y^{\prime })$，謂點P以A變換至P'。

形以方陣變換者，其面積比如方陣行列式值。有方陣，特有其能，可為伸縮、鏡射、旋轉之法。