View source for 孿生質數

'''孿生質數'''者，質數之差二也，若三與五，五與七爾爾。

[[oeis:A077800|3, 5, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43, etc]]

== 難題 ==
'''孿生質數'''之無窮乎。遂有數學家究之，然求其倒數之和，值收斂，名曰'''布隆常數'''<ref>http://oeis.org/A065421</ref>

<math>\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{13}+\cdots\cdots=1.90216058\cdots\cdots</math>

今仍無解，或[[孿生質數#無窮性之證|下文]]爲可證其無窮性。

== 無窮性之證 ==
全部證明請見條目之[https://github.com/johanzumimvon/Johan-zumimvon-Christianity/wiki/%E5%AD%AA%E7%94%9F%E8%B4%A8%E6%95%B0%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%9A%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E 孪生质数无穷多的证明]者也. 

N(twin primes)

<math>\mathrm{=\lim_{n \to \infty}[n \cdot \frac{1}{3} (1-\frac{2}{5})(1-\frac{2}{7})(1-\frac{2}{11})(1-\frac{2}{13})......]} </math>

<math>\mathrm{=\lim_{n \to \infty}[n \cdot (1-\frac{2}{3})(1-\frac{2}{5})(1-\frac{2}{7})(1-\frac{2}{11})(1-\frac{2}{13})......]} </math>

<math>\mathrm{=\lim_{n \to \infty}n \cdot k[(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{5})(1-\frac{1}{7})(1-\frac{1}{11})(1-\frac{1}{13})......]^2} </math>

<math>\mathrm{=\lim_{n \to \infty}4kn[(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{5})(1-\frac{1}{7})(1-\frac{1}{11})(1-\frac{1}{13})......]^2}</math>

<math>\mathrm{=\lim_{n \to \infty} \frac{4kn}{[\ln(n)+\gamma]^2}}</math>

<math>\mathrm{=\infty}</math>

==兼查==
*[[:en:Senary|senary]]
*[[:en:Duodecimal|duodecimal]]

==據==
<references/>
[[分類:數學]]