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'''無窮小'''者，大於零而小於正數者也。初，[[亞基米德]]以無窮小論[[切線]]，然謂無窮小之不存，以為此論有瑕耶。十二世紀，[[婆什迦羅第二]]究無窮小，開[[微積分]]學之先，然泰西猶未知也。至十七世紀，[[牛頓]]及[[萊布尼茨]]創微積分，然無窮小之義，時而非零，時而為零<ref>例：若<math>f(x)=x^2</math>，則<math>f'(x)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{x^2 + 2x \cdot \Delta x + (\Delta x)^2 - x^2}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \left( 2x + \Delta x \right) = 2x</math></ref>，似非嚴謹，人多病之。反以最烈者，哲人[[貝克萊主教]]也，疇人遂立新法，微積分咸定義實數上，爭議遂息，而無窮小殆不復見。然以無窮小言[[極限]]，頗合直觀，故仍偶見於入門課本。一九六零年，[[阿伯拉罕·魯賓遜|魯賓遜]]另闢蹊徑，言趨向零之[[柯西數列]]為無窮小，立新數系，名[[非標準實數|超實數]]，以引伸實數。此數系所算之微積分，世稱[[非標準分析]]。

== 注 ==

<references/>

{{數系}}