歐拉數

Template:當代數學 歐拉數，西文稱e 者，算學要數也。約二又七分Template:按，為自然對數、冪函之本。瑞士算師歐拉名之，雅各伯努利始得之。與虛、一、圓周率、根數並列，為要數中之要。

其性非有理，且超越。不可以有理比表，亦非有理係數多式之根。此數妙用至廣，凡複利、機率、指數長消，悉賴焉。

常態分布式中亦現。又於微積之術，e 冪之導即其身，故為運算利器。

e 之值可由極式得之：

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n$

亦可由無盡級數表之：

$e=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\cdots$

歐拉證其非有理，厄米特繼證其超越。e 之精確未得，然可無限近之。

斯數於天演、格致、工巧諸道，咸有要用。其得與究，實籌算之華，數理之徵也。