函數之單調性

函數之單調性者，亦省作單調性，增減性，函數連續之本德也，其況有四，增減平轉是也。

非導數法

例：有函數$f(x)=\frac{2}{x-1},x\in [2,6]$者，試論其增減性

解：設x₁ , x₂，且$2⩽x_1<x_2⩽6$，則

$f(x_2)-f(x_1)=\frac{2}{x_2-1}-\frac{2}{x_1-1}$

$=\frac{2[(x_1-1)-(x_2-1)]}{(x_1-1)(x_2-1)}$

$=\frac{2(x_1-x_2)}{(x_1-1)(x_2-1)}$

$=-\frac{2(x_2-x_1)}{(x_1-1)(x_2-1)}$

$<0$

故其遞減

導數法

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