動能定理

動能定理者，物理定理也。其述乎功可以更動能以等量。

其式曰 $W=\mathrm{\Delta }{E}_k=E_k-E_{k0}=\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{1}{2}m{u}^2$，或書$W=\int \overrightarrow{F}\mathrm{d}\overrightarrow{s}=\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{1}{2}m{u}^2$。

證

$W$

$=\int \overrightarrow{F}\mathrm{d}\overrightarrow{s}$

$=\int m\overrightarrow{a}\mathrm{d}\overrightarrow{s}$

$=\int m\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{v}}{\mathrm{d}t}\mathrm{d}\overrightarrow{s}$

$=\int m\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{s}}{\mathrm{d}t}\mathrm{d}\overrightarrow{v}$

$=\int m\overrightarrow{v}\mathrm{d}\overrightarrow{v}$

$=\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{1}{2}m{u}^2$