雙曲線

雙曲線者，一名撥弨，倒數函數之易也^[1]，亦圓錐曲線耳。所合曲線有二，因以為名。順線而行，與兩焦點之距，其差咸同。天體力學，廣義相對論，量子力學，無線電學，皆有所用。

雙曲線標準方程

焦點位於橫軸（x軸）之雙曲線： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。

焦點位於緃軸（y軸）之雙曲線： $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ ，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。

焦點位於橫軸（x軸）之雙曲線： ${\begin{matrix} x = a \cosh θ \\ y = b \sinh θ \end{matrix}$ ，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。

焦點位於緃軸（y軸）之雙曲線： ${\begin{matrix} x = a \sinh θ \\ y = b \cosh θ \end{matrix}$ ，其中：a者，雙曲線之實半軸也；b者，雙曲線之虚半軸也。